קריב נולד בפולין, ובגיל שבע עלה לישראל והחל ללמוד נגינה על פסנתר. הוא בוגר הקונסרבטוריון העירוני באר שבע ובוגר האקדמיה הישראלית למוזיקה ע"ש סמואל רובין בתל אביב.

את שרותו הצבאי עשה בלהקת פיקוד דרום ולאחר מכן שימש שנים רבות כמנהל מוזיקלי קבוע בלהקות הצבאיות.

מהבולטים בלחניו במסגרת זאת היו השירים "את עיניך שא מזרחה", "ילדי 67", "נגן אקורדיאון" (יורם טהרלב / אורי קריב).

קריב הוא מעבד מוזיקלי מהבולטים בארץ, עבד ועובד עם גדולי הזמרים בישראל כמו: עפרה חזה, יהורם גאון, אילנית, הראל סקעת, דודו פישר, אבי טולדנו, הכל עובר חביבי, ירדנה ארזי ועוד רבים וטובים.

בשנת 1994 הופיע עם הזמר יהורם גאון בשיר "ימי סליחה וחסד" (תלמה אליגון) בטקס הענקת פרס נובל לשלום אשר הוענק ליצחק רבין, שמעון פרס ויאסר ערפאת.

בשנות התשעים היה מנהלה המוזיקלי של התוכנית בשידור חי עם דן שילון אשר שודרה בערוץ 2.

בשנים האחרונות משמש קריב כמעבד המוזיקלי הקבוע של מופע ערב יום העצמאות אשר משודר בערוץ הראשון.