Neculai Ștefan Botez

Neculai Ștefan Botez
Date personale
Născut	1843
Decedat	1920 (77 de ani)
Cetățenie	România
Ocupație	matematician
Modifică date / text

Neculai Ștefan Botez (Botezu) (1843 - 1920) a fost un matematician și inginer român.

După absolvirea cursurilor de profil la Iași, devine inginer în domeniul podurilor și șoselelor. Funcționează ca inginer șef la serviciul tehnic al județului Vaslui. Aîntocmit proiecte tehnice pentru amenajarea râului Bârlad.

Este cunoscut pentru celebra identitate care poartă numele său și al lui Eugène Charles Catalan:

${\displaystyle 1-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+\cdots -{\frac {1}{2n}}={\frac {1}{n+1}}+{\frac {1}{n+2}}+\cdots +{\frac {1}{2n}},\;\forall n\geq 1\!}$ (identitatea Botez-Catalan)

O formulare echivalentă este următoarea:

${\displaystyle {\frac {1}{n+1}}+{\frac {1}{n+2}}+\cdots +{\frac {1}{2n+1}}=1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{2\cdot 5}}+\cdots +{\frac {1}{n(2n+1)}}\right),\;\forall n\geq 1.\!}$

Demonstrația se face prin inducție matematică.

Această egalitate apare în lucrarea sa intitulată: Proprietatea seriei armonice și utilitatea ei științifică, cercetată, dezvoltată și demonstrată prin analiza elementară, apărută în 1872. Lucrarea a fost citată de Catalan în Sur la Constante de Euler et la fonction de Binet.

• roO generalizare a identității Botez-Catalan
• roDicționar enciclopedic al matematicienilor