Daniel C. Mayer

Daniel Constantin Mayer (* 28. Mai 1956 in Graz) ist ein österreichischer Mathematiker. Seine Arbeitsgebiete sind Algebra, algebraische Zahlentheorie, Klassenkörpertheorie und die Theorie der endlichen p-Gruppen sowie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren.

Mayer besuchte von 1962 bis 1966 die Privatvolksschule Sacré-Cœur in Graz und danach von 1966 bis 1974 den humanistischen Zweig des Akademischen Gymnasiums in Graz, wo er die Matura mit ausgezeichnetem Erfolg bestand. Anschließend wurde Mayer an der Theresianischen Militärakademie in Wiener Neustadt als Zugskommandant in der infanteristischen Einsatzführung ausgebildet.

Mayer studierte an der Karl-Franzens-Universität in Graz von 1975 bis 1977 anorganische und analytische Chemie, anschließend bis 1983 Mathematik und Physik. Seine Dissertation über die Theorie der formalen Potenzreihen-Abbildungen zwischen Banach-Räumen und ihre Anwendung auf formale Vektorfelder, Jordan-Zerlegungen und Gruppen-Einbettungen formaler Transformationen verfasste er unter der Aufsicht von Ludwig Reich von 1981 bis 1983. Die Arbeit wurde als opus valde laudabile mit der Bewertungsstufe magna cum laude beurteilt. Die Intention dieser Doktorarbeit war die Bereitstellung neuartiger Lie-theoretischer Grundlagen für dynamische Systeme, Feldtheorien und Quantenstatistik aufgrund von Anregungen durch den theoretischen Physiker Heinrich Mitter. Die Promotion zum Doktor der Philosophie fand am 5. Juli 1983 statt. Nach seiner Promotion war Mayer in Forschung und Lehre am Institut für Mathematik der Karl-Franzens-Universität in Graz tätig.

• Inspiriert durch seinen akademischen Lehrer Alexander Aigner, mit dem er auch nach dessen Emeritierung 1979 wissenschaftlichen Kontakt pflegte, bewies Mayer im Jahr 1987 die Gleichwertigkeit der Existenz halbzahliger Einheiten eines reell-quadratischen Zahlkörpers mit Diskriminante ${\displaystyle \Delta \equiv 5\,(\mathrm {mod} \,8)}$ und zu 3 teilerfremder Klassenzahl mit der Nicht-Existenz eines total-reellen kubischen Zahlkörpers mit Diskriminante ${\displaystyle 4\Delta }$. Als Bindeglied in diesem von Aigner in seinem Lehrbuch der Zahlentheorie aufgeworfenen Problem verwendete Mayer die Theorie der 3-Ringklassenkörper nach dem 3-zulässigen Führer 2.

• In der additiven Theorie ganzzahliger Folgen hat Mayer im Jahr 1985 den Begriff der Schwelle zur Vollständigkeit (threshold of completeness) und das Verfahren von Richert für deren Bestimmung auf Darstellungen höherer Multiplizität verallgemeinert und damit explizit scharfe Schranken für die Partitionsfunktion von Folgen positiver ganzer Zahlen ermittelt. Insbesondere konnte er die Schwelle 5.134.240 für die Folge der vierten Potenzen von Shen Lin 1970 bestätigen. Mit einer optimierten Technik für den Speicherbedarf verifizierte er 2009 die Schwelle 67.898.771 für die Folge der fünften Potenzen von Harry L. Nelson 1988 und Patterson 1992.

• In den Jahren 1987 und 1989 korrigierte Mayer die Ergebnisse aus dem Jahr 1982 von Hugh Cowie Williams in Bezug auf reine kubische Zahlkörper von zweiter (1987) und erster (1989) Dedekindscher Spezies, die nicht-triviale ambige Hauptideale besitzen, die aber nicht unter den Gitter-Minima der Hauptordnung auftreten. In der Arbeit von Williams fehlten die fünf Radikanden 1430, 6370, 9922, 11284, 12673 unter insgesamt 21. Die zum Nachweis verwendeten notwendigen und hinreichenden Kriterien verallgemeinerte Mayer zusammen mit Abderazak Soullami später auf monogene einfach-reelle kubische Zahlkörper.

• Im Jahr 1990 widerlegte Mayer die Behauptung aus demselben Jahr von Gilbert Wang Fung und Hugh Cowie Williams, es gäbe Familien von genau fünf paarweise nicht-isomorphen einfach-reellen kubischen Zahlkörpern mit übereinstimmender Diskriminante. Die Behauptung erregte sofort Argwohn bei Mayer und Pierre Barrucand. Als Widerlegung entwickelte Mayer 1990 am Department of Computer Science der University of Manitoba im kanadischen Winnipeg bei H. C. Williams eine Theorie der Multiplizität von Diskriminanten, beziehungsweise Führern, beliebiger Normalkörper mit Diedergruppe der Ordnung 2p für ungerade Primzahlen p. Diese Theorie basiert auf der Auffassung der Diederkörper als p-Ringklassenkörper über ihren quadratischen Teilkörpern nach p-zulässigen Führern. Sie wurde 2014 durch den Begriff der p-Ring-Vektorräume auf höhere p-Defekte verallgemeinert. Diederkörper treten als Komponenten von Multipletten auf. Speziell sind kubische Quintette nur über reell-quadratischen Körpern oder über dem zyklotomischen Körper der dritten Einheitswurzeln möglich, nicht jedoch über sonstigen imaginär-quadratischen Körpern. Das einfach-reelle kubische Quintett mit der absolut kleinsten Diskriminante −94.284 stellte sich als Sextett mit einer fehlenden Komponente heraus. Insgesamt fehlten in der Tabelle von Fung und Williams 669 Körper.

• Im Jahr 1991 verfeinerte Mayer die Klassifikation der Diederkörper vom Grad 2p, mit ungerader Primzahl p, von Nicole Moser nach der Galois-Kohomologie ihrer Einheitengruppen. Unter Berücksichtigung der genauen Dimension des Kapitulations-Kerns spalten die fünf Arten total-reeller Körper in neun Teilarten auf.

• Brigitte Nebelung hatte 1989 für sämtliche metabelschen 3-Gruppen mit elementar-bizyklischem Kommutator-Quotienten parametrisierte Potenz-Kommutator-Präsentationen angegeben und die Kerne der Verlagerungen in die maximalen Untergruppen, also die erste Komponente des Artin-Musters, bestimmt. Darauf aufbauend ermittelte Mayer 2009 die zweite Komponente des Artin-Musters in Gestalt der abelschen Quotienten-Invarianten der Ziele dieser Verlagerungen, die sich nach dem Artinschen Reziprozitätsgesetz arithmetisch als Struktur der 3-Klassengruppen von unverzweigten zyklisch-kubischen Erweiterungen eines Zahlkörpers interpretieren lassen. Es stellte sich dabei heraus, dass der Kapitulationstyp indirekt aus der Struktur dieser 3-Klassengruppen erschlossen werden kann. Aufgrund dieser Tatsache kann der Kapitulations-Algorithmus von Scholz und Taussky, beziehungsweise von Heider und Schmithals, durch einen wesentlich effizienteren Algorithmus für die Identifikation der zweiten p-Klassengruppe ersetzt werden. Dadurch gelang Mayer 2010 die vollständige Untersuchung der 2020 imaginär-quadratischen Körper mit Diskriminante d > −1000000 und der 2576 reell-quadratischen Körper mit Diskriminante d < 10000000, jeweils mit elementar bizyklischer 3-Klassengruppe, was bis dahin weit außerhalb der Reichweite automatisierter Berechnungen lag. Die Bezeichnung der Kapitulationstypen wurde dabei in einer mit der Notation von Nebelung kompatiblen Weise normiert. Die zweite Komponente des Artin-Musters wurde von Farshid Hajir als IPAD (Index-p-Abelianisierungs-Daten) bezeichnet und von Nigel Boston und dessen Koautoren systematisch für die Identifikation der Galoisgruppe von p-Klassenkörpertürmen verwendet. Auch Mayer präsentierte seine Ergebnisse 2015 unter dem Begriff IPAD.

• Keith Matthews von der University of Queensland in Brisbane betreut das von ihm geschaffene Online-Portal für Zahlentheorie. Im Jahr 2003 bat er Mayer, dessen Expertise auf dem Gebiet der Zahlkörper dritten Grades in einer Online-Präsentation für dieses Number Theory Web zur Verfügung zu stellen. Daraus entstand eine Spezialvorlesung mit einer Einleitung über algebraische Grundlagen und zwei Kapiteln über absolut kubische Erweiterungen des rationalen Zahlkörpers beziehungsweise relativ kubische Erweiterungen von quadratischen, zyklisch-kubischen, bizyklisch-biquadratischen und nicht-abelschen sextischen Grundkörpern. Das erste Kapitel ist weiter untergliedert in nicht-Galoissche Erweiterungen beider Signaturen, reine kubische Körper und zyklisch-kubische Körper. Ein Leitprinzip ist durchwegs die moderne Auffassung kubischer Erweiterungen als Teilstrukturen von 3-Strahlklassenkörpern beziehungsweise 3-Ringklassenkörpern, die in Form von Multipletten übereinstimmender Diskriminante auftreten.

• In den Jahren 2011 und 2019 bewies Mayer die Vermutung aus dem Jahr 1970 von Olga Taussky-Todd, dass für Primzahlen ${\displaystyle p>3}$ algebraische Zahlkörper mit elementar bizyklischer p-Klassengruppe existieren, die in ihren unverzweigten zyklischen Erweiterungen vom Relativgrad p die identische Permutation als Kapitulationstyp aufweisen. Mayer zeigte die Existenz geeigneter imaginär-quadratischer Körper mit Minimaldiskriminante −89.751 für ${\displaystyle p=5}$ (2011), und −4.973.326 für ${\displaystyle p=7}$ (2019). Dass die entsprechende Behauptung für ${\displaystyle p=3}$ falsch ist, war bereits seit 1934 bekannt. Darüber hinausgehend bewies Mayer, dass für jede Primzahl ${\displaystyle p>3}$ die zweite p-Klassengruppe eines die Taussky-Vermutung realisierenden Zahlkörpers eine eindeutig bestimmte unter ${\displaystyle p+1}$ metabelschen Schur σ-Gruppen mit der fünften Potenz von p als Ordnung und einer Permutation als Kapitulationstyp ist, woraus die präzise Zweistufigkeit des p-Klassenkörperturms folgt. Auf Grundlage des Reflexions-Theorems fünften Grades in der expliziten Variante von Yasuhiro Kishi entdeckte Mayer zusammen mit Koautoren weitere Realisierungen der Taussky-Vermutung mittels zyklisch quartischer und zyklisch kubischer Zahlkörper.

• Am 24. August des Jahres 2012 widerlegten Nigel Boston, Michael Raymond Bush und Mayer nach fast 80 Jahren der Ungewissheit die Behauptung aus dem Jahr 1934 von Arnold Scholz und Olga Taussky, der 3-Klassenkörperturm des imaginär-quadratischen Zahlkörpers mit Diskriminante −9748 endige bei seiner zweiten Stufe. Die falsche Behauptung war später durch Franz-Peter Heider und Bodo Schmithals sogar auf alle imaginär-quadratischen Körper mit Kapitulationstyp E ausgedehnt worden. Bush und Mayer verwendeten zunächst das Theorem über den Relationenrang der Turmgruppe von Shafarevich zum Beweis von mindestens drei Stufen. Zusammen mit Boston zeigten sie dann die exakte Dreistufigkeit aufgrund des Antitonie-Prinzips für das Artin-Muster. Schon ab dem Jahr 1984 hatten James Robert Brink und Robert Gold Bedenken über die Zweistufigkeit geäußert, waren aber nicht in der Lage, eine endgültige Entscheidung zu treffen.

• Zwischen 2013 und 2019 realisierte Mayer den Vorschlag aus dem Jahr 1975 von Charles John Parry, reine Zahlkörper fünften Grades numerisch zu untersuchen, ergänzte die Klassenzahlformel von Parry aber mit tieferliegenden theoretischen Aspekten. Aufbauend auf seiner Theorie der Multiplizität von Diskriminanten, beziehungsweise Führern, reiner metazyklischer Zahlkörper entwickelte Mayer eine Klassifikation ähnlich jener von reellen Diederkörpern, aber mit 13 Typen, die nicht nur die Galois-Kohomologie der Einheitengruppe des Normalkörpers vom Grad 20, sondern auch Eigenschaften der Zwischenkörper zehnten Grades berücksichtigen und tatsächlich komplett durch normalisierte Radikanden unterhalb der Schranke 1000 realisiert werden können.

• Im Jahr 2015 verfeinerte Mayer die Ergebnisse aus dem Jahr 2007 von Laurent Bartholdi und Michael Raymond Bush bezüglich einer unendlichen Folge nicht-metabelscher Schur σ-Gruppen mit Kapitulationstyp H und drei elementar-trizyklischen abelschen Quotienten-Invarianten. Er entwickelte notwendige und hinreichende Kriterien für die Unterscheidung der ersten beiden dieser Schur σ-Gruppen und zeigte, dass der 3-Klassenkörperturm der imaginär-quadratischen Zahlkörper mit Diskriminanten −3.896, −25.447, −27.355 genau dreistufig ist mit Galois-Gruppe der Ordnung 6.561, für −6.583, −23.428, −27.991 jedoch mindestens dreistufig mit Galois-Gruppe der mindestens 27-fachen Ordnung.

• Obwohl Brigitte Nebelung 1989 an einem eindeutigen Zusammenhang gezweifelt hatte, gelang Mayer 2018 der Nachweis, dass eine metabelsche p-Gruppe mit zwei Erzeugenden durch das Annihilator-Ideal ihres Haupt-Kommutators und die beiden Schreier-Polynome eindeutig identifiziert wird, weil aus dieser Information eine polyzyklische Potenz-Kommutator-Präsentation hergeleitet werden kann, und ebenso umgekehrt. Unter Verwendung des Isomorphismus von Furtwängler konnte Mayer die Struktur der Kommutatoruntergruppe aus dem Restklassenring nach dem Annihilator-Ideal ermitteln.

• Trotz ihrer bis 2017 hoffnungslosen Ununterscheidbarkeit konnte Mayer die Feinstruktur der 3-Gruppen maximaler Klasse mit positivem Defekt der Kommutativität auflösen, indem er bewies, dass die Kerne der tiefen Verlagerungen von den selbst-konjugierten Untergruppen mit Index 3 in die Kommutatorgruppe die Isomorphie-Klassen dieser Gruppen eindeutig charakterisieren. Diese Entdeckung gestattet die präzise Identifikation der 3-Turmgruppe umfangreicher Klassen reell-quadratischer Zahlkörper.

• Zwischen den Jahren 1991 und 2017 wies Mayer in drei Instanzen die Richtigkeit der Vermutung von Arnold Scholz aus dem Jahre 1933 nach. In der Terminologie von Scholz fordert seine Hypothese die Existenz eines total-reellen Normalkörpers mit der symmetrischen Gruppe der Ordnung 6 als Galoisgruppe, der über seinem reell-quadratischen Teilkörper verzweigt mit Führer ${\displaystyle f>1}$ ist, und dessen Alteinheitengruppe (erzeugt von sämtlichen Teilkörpereinheiten) mit der gesamten Einheitengruppe übereinstimmt, also in ihr den Index 1 besitzt. Mayer verifizierte diese Vermutung für drei verschiedene 3-Klassenränge des quadratischen Teilkörpers: 1991 für die Minimaldiskriminante 146.853 mit Rang 0, und 2017 für 966.397 mit Rang 1 sowie für 18.251.060 mit Rang 2. Da Scholz keine explizite Forderung für den 3-Klassenrang aufstellt, aber zu seiner Zeit der für Rang 0 und 1 zwingend erforderliche Begriff der relativen Hauptfaktorisierung noch völlig unbekannt war, ist fast anzunehmen, dass Scholz stillschweigend Rang 2 annahm, und dass somit 18.251.060 die von ihm ersehnte Minimaldiskriminante ist, zugleich kleinste Diskriminante eines Multipletts von genau neun paarweise nicht-isomorphen total-reellen kubischen Zahlkörpern.

• Da die Konstruktion endlicher 3-Gruppen ${\displaystyle G}$ mit nicht-elementarem bizyklischem Kommutator-Quotienten ${\displaystyle G/G^{\prime }\simeq (3^{e},3)}$ und beschränkter Nilpotenzklasse ${\displaystyle cl(G)\leq e}$ unter Verwendung des p-Gruppen-Erzeugungsalgorithmus von M. F. Newman und E. A. O’Brien für wachsende Exponenten ${\displaystyle e}$ zunehmend Schwierigkeiten bereitete, gab Mayer im Jahr 2022 eine Begründung durch die Diskrepanz zwischen der Potenz- und Kommutator-Struktur dieser Gruppen. Er bewies deterministische Gesetze, nach denen die übliche vertikale Konstruktion mit zunehmender Klasse ${\displaystyle cl(G)>e}$ durch eine horizontale mit zunehmendem Exponenten ${\displaystyle e>cl(G)}$ und eine diagonale mit simultan zunehmender Klasse und übereinstimmendem Exponenten ${\displaystyle cl(G)=e}$ ersetzt werden muss. In letzteren beiden Fällen liefert nämlich eine Gruppenerweiterung mittels p-Gruppen-Erzeugungsalgorithmus den Nachfolger im Sinne der unteren Exponent-p-Zentralreihe, die von der Potenz-Struktur beherrscht wird, statt des üblichen Nachfolgers im Sinne der gewöhnlichen absteigenden Zentralreihe, bei der die Kommutator-Struktur dominiert.

• In Zusammenarbeit mit Siham Aouissi entwickelte Mayer im Jahr 2023 auf Grundlage der Doktorarbeit von Mohammed Ayadi 1995 einen gruppen-theoretischen Zugang zu einer vollständigen Klassifikation der Galois-Gruppen maximaler metabelscher unverzweigter 3-Erweiterungen aller Quartette zyklisch-kubischer Zahlkörper mit drei Primteilern des Führers und elementarer bizyklischer 3-Klassengruppe. Ayadi hatte die Kapitulationskerne solcher Grundkörper in den bizyklisch-bikubischen Teilkörpern des absoluten 3-Genuskörpers berechnet. Durch geeignete Gruppierung dieser Kapitulationsziele legten Aouissi und Mayer das Artin-Muster offen und benützten die von Mayer begründete Strategie der Mustererkennung zur Identifikation der Gruppen.

• Auf Einladung des damaligen Herausgebers von Mathematical Reviews, Donald Babbitt, arbeitet Mayer seit 1992 als Berichterstatter (Reviewer) für die American Mathematical Society und schreibt Kurzfassungen von mathematischen Publikationen in englischer Sprache, auch von Originalen in Spanisch, Französisch und Russisch.

• Als Sachverständiger und Gutachter (Referee) arbeitet Mayer seit 2011 für International Journal of Number Theory, seit 2014 für Asian-European Journal of Mathematics und Journal of Algebra and its Applications, seit 2017 für Acta Arithmetica, seit 2018 für New York Journal of Mathematics, seit 2019 für British Journal of Mathematics and Computer Science, Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana und Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory, seit 2021 für Annali dell’Università di Ferrara, Mathematica Bohemica und Annales de Mathématique du Québec, seit 2022 für Beiträge zur Algebra und Geometrie, Acta Mathematica Hungarica, Contemporary Mathematics, Pacific Journal of Mathematics und International Electronic Journal of Algebra, seit 2023 für Research in Number Theory.

Seit seinem amerikanischen Debüt 1990 präsentiert Mayer seine Forschungsergebnisse kontinuierlich in internationalen Plenarvorträgen (Invited Key Notes) in Kanada, USA, Deutschland, Schottland, Marokko, China und in den osteuropäischen Ländern Litauen, Ungarn und Slowakei.

• Theoretical and experimental approach to p-class field towers of cyclic cubic fields (Four Invited Key Notes), Les Sixièmes Journées d’Algèbre, Théorie des Nombres et leurs Applications (JATNA) 2022, im Rahmen von Laboratoire d’Arithmétique, Calcul Scientifique et Applications (ACSA), Faculté des Sciences d’Oujda, Université Mohammed Premier, Oujda, Région Oriental, Marokko, 25. bis 26. November 2022.

• Pattern Recognition via Artin Transfers, Invited Key Note, Third International Conference on Mathematics and its Applications (ICMA) 2020, Faculté des Sciences d’Ain Chock (FSAC), Université Hassan Deuxième, Casablanca, Région Occidental, Marokko, 28. Februar 2020.

• Differential Principal Factors of Number Field Extensions, angekündigt als Differential Principal Factors in Pure Metacyclic Fields, Invited Key Note, Third International Conference on Algebra, Number Theory and Applications (ICANTA) 2019, Faculté des Sciences d’Oujda (FSO), Université Mohammed Premier (UMP), Oujda, Région Oriental, Marokko, 27. April 2019.

• Deep Transfers of p-Class Tower Groups, Invited Key Note, Third International Conference on Groups and Algebras (ICGA) 2018, International Asia-Pacific Convention Center, Sanya, Hainan Dao, China, 14. Januar 2018.

• Recent Progress in Determining p-Class Field Towers, Invited Key Note, First International Colloquium of Algebra, Number Theory, Cryptography and Information Security (ANCI) 2016, Faculté Polydisciplinaire de Taza (FPT), Université Sidi Mohamed Ben Abdellah (USMBA), Fès, Marokko, 12. November 2016.

• p-Capitulation over Number Fields with p-Class Rank Two, Invited Key Note, Second International Conference on Groups and Algebras (ICGA) 2016, Engineering Information Institute (EngII Wuhan), Suzhou, Jiangsu, China, 25. Juli 2016.

• New Number Fields with Known p-Class Tower, 22nd Czech and Slovak International Conference on Number Theory (CSICNT) 2015, Hotel Sorea Máj, Liptovsky Ján, Slowakei, 31. August 2015.

• Periodic Sequences of p-Class Tower Groups, First International Conference on Groups and Algebras (ICGA) 2015, GuangDong Hotel, Hongkou, Shanghai, China, 21. Juli 2015.

• Index-p abelianization data of p-class tower groups, 29ièmes Journées Arithmétiques (JA) 2015, Lajos Kossuth Egyetem, Debrecen, Ungarn, 9. Juli 2015.

• La Théorie Algorithmique des Nombres, Construction des Corps de Nombres Algébriques et Corps de Classes (Five Invited Key Notes), École de Recherche CIMPA Maroc 2015, Théorie des Nombres et ses Applications, Faculté des Sciences d’Oujda, Université Mohammed Premier, Oujda, Marokko, 18. bis 29. Mai 2015.

• Class towers and capitulation over quadratic fields (mit Koautoren M. R. Bush und M. F. Newman), West Coast Number Theory Conference (WCNT) 2013, Asilomar Conference Center, Pacific Grove, Monterey, California, USA, 18. Dezember 2013.

• 3-Class field towers of exact length 3 (mit Koautoren M. R. Bush und M. F. Newman), Achtzehnter Kongress der ÖMG und 123. Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) 2013, Leopold-Franzens-Universität (LFU) Innsbruck, Österreich, 24. September 2013.

• Finite 3-groups as viewed from class field theory (mit Koautor M. F. Newman), Groups St. Andrews 2013, University of St. Andrews, Fife, Scotland, UK, 11. August 2013.

• Number fields sharing a common discriminant, 122. Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) 2012, Universität des Saarlandes, Saarbrücken, Deutschland, 18. September 2012.

• Quadratic p-ring spaces for counting dihedral fields (Invited Key Note), International Workshop on Number Theory, Codes, Cryptography, Communication Systems (NTCCCS) 2012, Faculté des Sciences d’Oujda, Université Mohammed Premier, Oujda, Marokko, 26. April 2012.

• Principalization algorithm via class group structure, Joint Czech Slovak Austrian Slovenian Catalan (CSASC) Conference 2011, Donau-Universität, Krems, Österreich, 25. September 2011.

• The distribution of second p-class groups on coclass graphs, 27ièmes Journées Arithmétiques (JA) 2011, Faculty of Informatics, University of Vilnius, Lithuania, 1. Juli 2011.

• Structure of 3-class groups of unramified cyclic cubic extensions of a number field with 3-class group of type (3,3) (Invited Key Note), Journées de Théorie des Nombres, Algorithmique et Applications 2010, Faculté des Sciences d’Oujda, Université Mohammed Premier, Oujda, Marokko, 28. September 2010.

• p-Class numbers of unramified cyclic p-extensions of a number field with elementary bicyclic p-class group (Invited Key Note), Journées de Théorie des Nombres, Algorithmique et Applications 2010, Faculté des Sciences d’Oujda, Université Mohammed Premier, Oujda, Marokko, 27. September 2010.

• Zweistufige Türme von p-Klassenkörpern über algebraischen Zahlkörpern mit p-Klassengruppe vom Typ (p,p), angekündigt als Zweistufige Türme von 3-Klassenkörpern über quadratischen Zahlkörpern mit triadisch irregulärer Diskriminante, Siebzehnter Kongress der ÖMG und 119. Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) 2009, Technische Universität Graz (TUG), Österreich, 25. September 2009.

• Classical and modern scope of two-stage metabelian 3-groups, Achtes Österreichisches Mathematiker-Treffen 2003, Libera Università di Bolzano, Italy, 22. September 2003.

• Diskriminanten-Vielfachheiten von p-Ringklassenkörpern über quadratischen Körpern mit modifiziertem p-Klassenrang größer gleich zwei, Fünfzehnter Kongress der ÖMG und 111. Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) 2001, Universität Wien, Österreich, 20. September 2001.

• Dihedral fields from quadratic invariants, West Coast Number Theory Conference (WCNT) 1992, Oregon State University (OSU), Corvallis, Portland, Oregon, USA, 18. Dezember 1992.

• Dihedral fields from quadratic infrastructure, 101. Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) 1991, Universität Bielefeld, Deutschland, 19. September 1991.

• Multiplicities and classification of dihedral discriminants, West Coast Number Theory Conference (WCNT) 1990, Asilomar, Pacific Grove, Monterey, California, USA, 20. Dezember 1990.

• Classification of cubic number fields, Twentieth Manitoba Conference on Numerical Mathematics and Computing, University of Manitoba, Winnipeg, Manitoba, Canada, 29. September 1990.

Im Rahmen seiner Mitgliedschaft bei der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft (ÖMG) hielt Mayer auch kleinere Sektionsvorträge bei lokalen Tagungen der ÖMG.

• Vielfachheit von kubischen Diskriminanten, Fünftes Österreichisches Mathematiker-Treffen 1991, Alpen-Adria-Universität (AAU) Klagenfurt, 24. September 1991.

• Ambige Hauptideale in nicht-Galoisschen Zahlkörpern mit diedralem Normalkörper, Zwölfter Kongress der ÖMG und 99. Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) 1989, Technische Universität (TU) Wien, 18. September 1989.

• Über Differenten-Hauptfaktoren unter den Gitterminima des Minkowski-Bildes von Ordnungen in einfach-reellen kubischen Zahlkörpern, Viertes Österreichisches Mathematiker-Treffen 1987, Libera Università di Bressanone, Italien, 21. September 1987.

• Scharfe Schranken für die Partitionsfunktion ganzzahliger Folgen, Elfter Kongress der ÖMG und 95. Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) 1985, Karl-Franzens-Universität Graz (KFUG), 19. September 1985.

• Jordan-Zerlegungen und analytische Iterationen formaler Potenzreihen-Abbildungen, Drittes Österreichisches Mathematiker-Treffen 1983, Paris-Lodron-Universität Salzburg (PLUS), 28. September 1983.

Gefördert durch Subventionen des Österreichischen Fonds zur Förderung der Wissenschaftlichen Forschung (FWF) in Wien realisiert Mayer ab 1990 ein Erwin-Schrödinger-Auslandsprojekt unter dem Titel Galoissche Zahlkörper mit der symmetrischen Gruppe dritten Grades an der University of Manitoba in Winnipeg, wobei die ursprüngliche Intention durch Verallgemeinerung in zwei Richtungen, nämlich einerseits nicht-radikale Erweiterungen mit Diedergruppe und andererseits reine Erweiterungen mit metazyklischer Gruppe, stark ausgedehnt wurde. Dieses algebraisch-arithmetische Vorhaben erweiterte Mayer ab 2002, teilweise mit Koautoren in den USA, Australien, Marokko und Japan, durch eine zweite, wesentlich anspruchsvollere und ebenfalls durch den FWF unterstützte Forschungslinie Türme von p-Klassenkörpern über algebraischen Zahlkörpern, die tiefen Einblick in die Klassenkörpertheorie und p-Gruppentheorie gestattet.

• Modeling rooted in-trees by finite p-groups. In: Beril Sirmacek (Hrsg.): Graph theory: Advanced algorithms and applications. Intechopen, Rijeka 2018, S. 85–114.